Átlag

Számtani átlag

Az értékek összege osztva az elemszámmal. A legjobban ismert, leggyakrabban használt paraméter az eloszlás elhelyezkedésének becslésére. Érdemes tudni, hogy erősen érzékeny a mintában esetleg előforduló kilógó (outlier) értékekre. Ilyenkor célszerűbb a medián használata. Ugyancsak félrevezető lehet az átlag erősen ferde eloszlás esetén.

Súlyozatlan számtani átlag képlete:

Súlyozott számtani átlag képlete:

Előnyei

• jól értelmezhető
• egyszerűen kiszámítható

Hátrányai

• csalhat (0, 2 átlaga 1)

Tulajdonságai

• az egyedi értékek számtani átlagtól vett különbségeinek algebrai összege nulla
• az átlagolandó értékek additív transzformációjával az új átlag az additív transzformációnak megfelelően változik (minden X_i ± konstans)
• az átlagolandó értékek multiplikatív transzformációja esetén az átlag a multiplikatív transzformációnak megfelelően változik

DEFINÍCIÓ: A számtani közép (aritmetikai közép) az adatok olyan középértéke, amellyel az adatok mindegyikét helyettesítve az adatsor összege változatlan marad.

Mértani átlag

Két nemnegatív szám mértani (geometriai) átlaga egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk. Jele általában G vagy M.

Általában akkor alkalmazzuk, ha az értékek növekedése vagy csökkenése exponenciális jelleggel rendelkezik (pl. növekvő ütem átlagolása).

Súlyozatlan mértani átlag képlete:

Súlyozott mértani átlag képlete:

DEFINÍCIÓ: A mértani közép (geometriai közép) az adatok olyan középértéke, amellyel az adatok mindegyikét helyettesítve az adatsor szorzata változatlan marad. (A mértani közepet csak a nemnegatív számokra értelmezzük.)

Harmonikus átlag

A harmonikus közép, miként a számtani és a mértani közép, a hatványközepek egy speciális példája. Több szám harmonikus közepe inkább a kisebb számok felé húz; ezzel a nagy számok hatása csökken, és a kis számoké megnő. Sokszor tévesen a számtani közepet használják olyan esetekben, amik harmonikus közepet kívánnak, de az nem ad pontos eredményt, az túl nagy lesz, és csak felső becslésnek jó.

A súlyozatlan harmonikus átlag képlete:

A súlyozott harmonikus átlag képlete:

DEFINÍCIÓ: A harmonikus közép az adatok olyan középértéke, amellyel az adatok mindegyikét helyettesítve az adatsor reciprokainak összege változatlan marad. (A harmonikus közepet csak a 0-tól különböző értékekre értelmezzük.)

Négyzetes közép

A matematika területén a négyzetes közép egy változó mennyiség nagyságának statisztikai mérőszáma. Különösen hasznos, ha a mennyiség értékei pozitívak és negatívak is lehetnek, mint például hullámok esetén.

Súlyozatlan négyzetes átlag képlete

Súlyozott négyzetes átlag képlete

DEFINÍCIÓ: A négyzetes közép az adatok olyan középértéke, amellyel az adatok mindegyikét helyettesítve az adatsor négyzeteinek összege változatlan marad.