Annuitás

A meghatározott ideig esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramlás sorozatot annuitásnak nevezzük. Az annuitásoknak azt a típusát, ahol a pénzáramlások a periódusok végén jelentkeznek, szokásos annuitásnak nevezzük. Ha a pénzáramlások a periódusok elején várhatóak, akkor azt esedékes annuitásnak nevezzük.

Szokásos annuitások jövőértéke

Az annuitások jövőértékének számítása olyan típusú kérdésekre ad választ, hogy ha x összeget befektetünk minden év végén n perióduson keresztül, és ha a befektetésünk évi r % hozamot biztosít, mekkora összeggel rendelkezünk az n-edik év végén.

Az annuitások jövőértékének számítása megfelelő táblázat segítségével lerövidíthető. A táblázat adatai n perióduson keresztül esedékes egységnyi pénzösszegek r kamatláb melletti együttes jövőbeli értékét az ún. annuitástényezőket tartalmazzák.

Az annuitás tényezők matematikai képlete:

FVIFA_r,n = [(1+r)ⁿ – 1] / r

A táblázat segítségével bármilyen konkrét összegű annuitás jövőbeli értéke egyetlen szorzási művelettel meghatározható a következő formula szerint:

FVAN_n = AN * FVIFA_r,n

Ahol    FVAN_n : annuitás jövőértéke

AN : periódusonkénti pénzáram

FVIFA_r,n : annuitástényező

Az annuitástényezők olyan problémák megoldására is felhasználhatók, amikor azt szeretnénk tudni, mekkora pénzösszeget kell minden évben befektetni ahhoz, hogy egy bizonyos idő múlva meghatározott pénzösszeggel rendelkezzünk.

Esedékes annuitások jövőértéke

Az esedékes annuitástényezők a szokásos annuitástényezők módosításával is meghatározhatók a következők szerint:

FVIFAD_r,n = FVIFA_r,n+1 -1

Az annuitások jelenértéke

A szokásos annuitások jelenértéke (PVAN) az n éven át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramlások sorozatának jelenértéke.

Az annuitás diszkonttényezők matematikai képlete:

PVIFA_r,n = (1-1/(1+r)ⁿ)/r

Az annuitás diszkonttényezőket használhatjuk olyan problémák megoldásánál is, amikor azt szeretnénk tudni, mekkora jövőbeli pénzáramok (annuitások) fedeznének adott megtérülési ráta mellett egy mai tőkebefektetést, vagy mekkora törlesztő részletek biztosítják egy felvett hitel visszafizetését stb.

Esedékes annuitások jelenértéke

Az esedékes annuitások jelenértékének kiszámításához az annuitás diszkonttényezőit módosítani kell.

PVIFAD_r,n = PVIFA_r,n-1 + 1

A kamatozási periódusok hatása az annuitások jelen- és jövőértékére

A szokásos jelenérték képlet módosított változata:

PVAN = AN * PVIFA_r/m,m*n

Bevételek esetén a gyakoribb pénzáramok a kedvezőbbek, kifizetések esetén pedig fordított a helyzet, az a kedvező, ha minél ritkábban esedékesek a pénzáramok.